خانه / نکات آموزشی / آیا ممان اینرسی دایره اشتباه است ؟؟ (نکته ای که خیلی ها نمی دانند ! – قسمت اول )

آیا ممان اینرسی دایره اشتباه است ؟؟ (نکته ای که خیلی ها نمی دانند ! – قسمت اول )

ممان اینرسی دایره - ارشد عمران

آیا اثبات زیر نشان می دهد که ممان اینرسی دایره اشتباه است ؟ (نکته ای مهم برای داوطلبان کنکور ارشد عمران)

متاسفانه در حال حاضر نحوه ی خواندن و مطالعه ی داوطلبان کنکور ارشد عمران به صورت مفهومی نیست . روند غالب داوطلبان بر این است که حتی الامکان نکات تستی را فرا گرفته و آن را در آزمون کارشناسی ارشد عمران به کار گیرند. همان طور که می دانید ، بسیاری از محاسبات در مهندسی عمران مثلا ظرفیت خمشی ، پیچشی ، برشی و .. مقاطع مختلف بر اساس ممان اینرسی انجام می شود . به طوری که به دست آوردن ممان اینرسی یک مقطع حول یک محور ، یکی از مباحث مهم در استاتیک محسوب می گردد.

ممان اینرسی به جهت استفاده ی فراوان در دروس بعدی مانند مقاومت مصالح ، دروس طراحی و … از اهمیت فوق العاده ای برخوردار است.همچنین درک مفهومی از آن برای داوطلبان می تواند در آزمون کارشناسی ارشد عمران مفید واقع گردد.

امروز می خواهیم ممان اینرسی دایره را به دست بیاوریم. همان طور که می دانیم ممان اینرسی دایره ای به شعاع R حول هر یک از محور های x و y برابر مقدار زیر خواهد بود:

2015-07-30_13-11-03 5

2015-07-30_13-19-08

حال می خواهیم با انجام یک سری محاسبات بسیار ساده ، این رابطه را به دست آوریم:

می دانیم که ممان اینرسی یک مقطع به صورت زیر تعریف می شود:

2015-07-30_16-38-01 2015-07-30_16-39-48برای دایره شکل زیر را در نظر می گیریم:

2015-07-30_12-48-33 2

 

همان طور که در شکل بالا ملاحظه می شود ، شعاع دایره ، برابر R فرض می شود. در این قسمت المان را به صورت قسمت هاشور خورده دارای یک زاویه ی کوچک در نظر می گیریم. طبق فرمول های خود ، برای این طول قوس این المان داریم:

2015-07-30_16-49-47

 

و نیز برای مساحت المان خواهیم داشت:

2015-07-30_16-56-19

 

از طرفی با توجه به مثلثی فرض کردن المان ( به علت کوچک بودن زاویه ) برای مرکز سطح المان خواهیم داشت:

2015-07-30_16-58-37

تا این جا نکاتی بود که داوطلبان ارشد عمران آن را به خوبی فرا گرفته و در کنکور استفاده می نمایند. حال با توجه به معلومات فوق به سادگی محاسبات را انجام خواهیم داد (مثلا برای محور x) :

2015-07-30_17-02-42

 

لذا کافی است که انتگرال فوق را محاسبه کنیم . برای قسمت سینوسی می توانیم از اتحاد زیر استفاده نماییم:

2015-07-30_17-05-40

 

در نتیجه انتگرال به سادگی محاسبه خواهد شد:

2015-07-30_17-19-40
question_mark

به نظر شما چرا این مقدار به دست آمد ؟

از طرفی مقدار به دست آمده در حد بسیار اندکی با مقدار واقعی اختلاف دارد . در شکل زیر می بینیم که اختلاف واقعی در حد تنها اختلاف یک ۸ و ۹ است .

2015-07-30_17-28-47

 پاسخ نکته ای بسیار ساده خواهد بود که حتی بسیاری از داوطلبان کارشناسی ارشد عمران نمی دانند … نظر شما چیست ؟

 

ادامه دارد …

 

 

کانال موزیک تلگرامی

عمران مشاوره – آزمون کارشناسی ارشد عمران

درباره امین کاویانی

امین کاویانی هستم . دانشجوی مهندسی و مدیریت ساخت دانشگاه تهران. در کنکور کارشناسی ارشد مهندسی عمران سال ۹۴ توانستم رتبه ی ۴۷ کسب کنم. علاقه مند هستم که در زمینه مشاوره به داوطلبان کنکور کارشناسی ارشد عمران کمک کنم.

هم چنین بخوانید:

دانلود واژگان زبان تخصصی مهندسی عمران

زبان انگلیسی بدون شک ، یکی از دروس بسیار مهم در کنکور کارشناسی ارشد عمران …

9 دیدگاه

  1. در معادله ی ممان اینرسی، y در y^2 با این فرض هست که تمامی نقاط المان مورد نظر y ثابت داشته باشن و نمیشه موقعیت مرکز سطح المان را جایگذاری کرد. این موضوع نه تنها برای دایره بلکه تقریبا برای هر شکل دیگه اگه y برای کل المان ثابت نباشه و مرکز سطح را بذارین پیش میاد.

  2. حول محور ی که از مرکز دایره میگذره (z) حسابش کن. بعد طبق قضیه محورهای عمود بر هم (Iz=Ix+Iy ) حول x و y هم بدست میاد

  3. سلام اقای کاویانی میخاستم بدونم واسه قوی شدن در درس مقاومت مصالح به صورت مفهومی چه راهکاری پیشنهاد میدید چون خود من تو این درس وضعیت جالبی ندارم و با وجود مطالعه کتب کنکور ارشد مانند کتاب سری دکتر فنایی ولی باز به اون تسلط مورد نیاز نمیرسم. چون اگه کنکور رو هم به هر نحوی قبول بشم مطمئنا در ارشد دچار مشکل میکنم. با تشکر

    • سلام
      بستگی داره دوست خوبم
      اگه واقعا ضعیفی می تونی کلاس بری ولی توصیه می کنم حتی الامکان از کلاس ها استفاده نکن چون کلاس ها معمولا تعداد ساعات زیادی دارن مثلا ۴ یا ۵ ساعت متوالی
      بعد مشکل اینجاست که فقط همین ساعات نیست
      ساعات رفت و آمد هست + ساعاتی که باید استراحت کنی تا به وضعیت مطالعه برگردی
      پیشنهادی می کنم درس ها رو با دقت بخون و به صورت پیوسته خلاصه برداری کن

  4. علت اشتباه گرفتن نوار المان مرتبه اول فوق می باشد.
    پیشنهاد می شود مساله ممان اینرسی با المان مرتبه دوم حل شود تا از بروز خطای المان گیری جلوگیری شود همچنین لحاظ مرکز هندسی به خاطر عبارت توان دو اشتباه است

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *